2014-2015学年甘肃省嘉峪关市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

方程的解是 （　　 ）

A．　　　　 B．　　 C．　　 D．或

难度: 简单查看答案及解析

观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （　 　 ）

A． 　　 B． 　　 C． 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2＋2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（　 ）

A．k＞　　　　 B．k≥　　　　 C．k＞且k≠1　　　　 D．k≥且k≠1

难度: 简单查看答案及解析

用配方法解一元二次方程x2＋4x﹣5＝0，此方程可变形为（　 ）

A．（x＋2）2＝9　　　　 B．（x﹣2）2＝9　　　 C．（x＋2）2＝1　　　 D．（x﹣2）2＝1

难度: 简单查看答案及解析

已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是　　 （　 ）

A．﹣3 　　 B．3　　 C．0 　　　　 D．0或3

难度: 简单查看答案及解析

若将抛物线y＝x2向右平2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　 ）

A.y＝（x＋2）2＋3　　 B y＝（x－2）2＋3.　　 C. y＝（x＋2）2－3　　 D. y＝（x－2）2－3

难度: 简单查看答案及解析

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于 （　　 ）．

A．60°　　　　 B．50°　　 C．70°　　　 D．80°

难度: 中等查看答案及解析

如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （　　 ）

A．点M　　　 　 B．格点N　　 C．格点P　　　 D．格点Q

难度: 简单查看答案及解析

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（1，0），对称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（　　 ）

A．a＞0

B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0

D．x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根　　

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　 ）

A．2　　　　　 B．4　　　　　 C．8　　　　　 D．16

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_____次旋转而得到，

每一次旋转_______度．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余

部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路

宽为x米，则根据题意可列出方程为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1•x2＝．

根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则的值为 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若点（x1，y1）和（x2，y2）在二次函数的图象上，且，则y1与y2的大小关系为　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，则x的取值范围是_　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第　　　 个图形有94个小圆.

难度: 简单查看答案及解析

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；

（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．并写出点C2的坐标；

难度: 中等查看答案及解析

解下列方程：（每小题6分，共12分）

（1）　　　　　　　　 （2）

难度: 简单查看答案及解析

（8分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

难度: 中等查看答案及解析

（10分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度?

（2）若AE＝5cm,求四边形ABCD的面积．

难度: 中等查看答案及解析

（10分）已知关于x的方程x2﹣（m＋2）x＋（2m﹣1）＝0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

难度: 中等查看答案及解析

（10分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

难度: 中等查看答案及解析

（8分）先化简再求值：，其中x是方程的根.

难度: 中等查看答案及解析

（10分）某公司经营一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式

（2）当x取何值时，销售利润最大？最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

（12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A（－2,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x＝1.

（1）直接写出抛物线的解析式　　　　　 ：

（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；

（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析