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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ）
    A．a1a8＞a4a5
    B．a1a8＜a4a5
    C．a1+a8＞a4+a5
    D．a1a8=a4a5

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  2. 在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c若a=c=2且∠A=45°，则b=（ ）
    A．
    B．4+
    C．4-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．3
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等腰三角形或直角三角形

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  6. 不等式的解集为（ ）
    A．[-1，0]
    B．[-1，+∞）
    C．（-∞，-1]
    D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，则下列结论中不正确的是（ ）
    A．logab＞logba
    B．|logab+logba|＞2
    C．（logba）2＜1
    D．|logab|+|logba|＞|logab+logba|

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  8. 如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
    A．0
    B．-2
    C．
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，已知，，则cosC的值为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．

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  11. 已知数列{an}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（ ）
    A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
    B．an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列
    C．an=xn•yn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列
    D．an=xn•yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．20cm2

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填空题 共 4 题
  1. {an}为等差数列，若a5=10，a10=-5，则公差为________（用数字作答）．

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  2. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. Sn为数列{an}前n项和，a1=2，且an+1=Sn+1，则．横线上填________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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  2. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）若，c=5，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．
    （1）求cos（B+C）+cos2A的值；
    （2）若，求b•c的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和（n为正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令，Tn=c1+c2+…+cn，求Tn的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
    （1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
    （2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；
    （3）若1+＜a1＜（m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立．

    难度: 中等查看答案及解析