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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足是虚数单位),则的共轭复数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中正确的个数是(   )

    ①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件;

    ②命题“”的否定是“”;

    ③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的大致图象是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列中,,函数,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值不可能是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 向量均为非零向量,,则的夹角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列的首项,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在三棱锥中,底面是直角三角形,其斜边平面,且,则三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 表示不超过的最大整数(如).数列满足),若,则的所有可能值得个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设变量满足约束条件:,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若定义在上的函数,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 均为正数,且,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的偶函数,其导函数为,且当时,,则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量

    (1)若,求的值;

    (2)令,把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变),再把所得图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调增区间即图象的对称中心.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足,设.

    (I)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;

    (II)设,数列的前项和,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中, 分别是角的对边,且.

    (I)求的大小;

    (II)若的中点,且,求面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其导函数的两个零点为-3和0.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)求函数的单调区间;

    (3)求函数在区间上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥中,底面为梯形, 底面 .

    (I)求证:平面平面

    (II)设上的一点,满足,若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数).

    (1)若在其定义域内单调递增,求实数的取值范围;

    (2)若,且有两个极值点),求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析