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本卷共 24 题，其中：
选择题 8 题，填空题 5 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．
    A．42.3×104
    B．4.23×102
    C．4.23×105
    D．4.23×106

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在函数y=中，自变量x取值范围是（ ）
    A．x＞1
    B．x＜-1
    C．x≠-1
    D．x≠1

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  3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  4. 若，则a+b=（ ）
    A．13
    B．-3
    C．-13
    D．3

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  5. 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
    A．5
    B．
    C．7
    D．

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  6. 若，计算的结果是（ ）
    A．
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
    A．x2-3x+3=0
    B．x2+3x-3=0
    C．x2-3x-3=0
    D．x2+3x+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把二次根式化简为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 5 题
  1. 一元二次方程x2=x的根是________．

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  2. 已知2＜x＜5，化简+=________．

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  3. 已知m是方程x2-4x-2=0的一根，则3m2-12m+3=________．

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  4. 正常行走的时钟，8点20分时，分针与时针所夹角度为________度．

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  5. 若最简二次根式与的被开方数相同，则a值为________．

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解答题 共 11 题
  1. 计算：

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  2. 解方程：（3y-1）2=（y-3）2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 化简求值：，其中x=-．

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  4. 如图，方格有三点分别是A（3，8），B（1，6）C（5，6）．
    （1）依次连接这三点组成什么样的三角形？
    （2）请你将三角形ABC向下平移4个单位，画出平移后的图形，并写出平移后三点的坐标．
    （3）计算三角形ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
    请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
    （1）补全频数分布表和频数分布直方图；
    （2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
    （3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
    分 组 频 数 频 率
    1000～1200 3 0.060
    1200～1400 12 0.240
    1400～1600 18 0.360
    1600～1800 0.200
    1800～2000 5
    2000～2200 2 0.040
    合计 50 1.000


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  7. 阅读并填空：
    （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
    （2）方程x2-2x-3=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
    （3）方程3x2+2x-5=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
    （4）由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？
    （5）利用你的猜想解决问题：已知方程2x2+3x-5=0的两根为x1、x2，求的值．

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  8. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
    （1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
    （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

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  9. 为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例，请根据图所提供的信息，回答下列问题．
    （1）药物______分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是______mg；
    （2）药物燃烧时，y关于x的函数式为：______，自变量的取值范围是______；
    （3）药物燃烧后，y关于x的函数式为：______，自变量的取值范围是______；
    （4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，问这次消毒是否有效？请说明理由．
    （5）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg时，学生方可安全进入教室．从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入教室是安全的？请你给他合理的建议．

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  10. 如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于M，过M（1，-1）作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于P．
    （1）找出图中一对全等三角形，并加以证明（正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外）；
    （2）设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP，若是菱形，求BE的长．

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  11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）．
    （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；
    （2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

    难度: 中等查看答案及解析