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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设集合， ，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数（）的实部为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列为等比数列，，，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知分别为的三个内角的对边，若， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，长方形中， 为坐标原点，点在轴上， ，曲线（）经过点，现将一质点随机投入长方形中，若质点落在图中阴影区域的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某组合体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长为，曲线均为圆弧的一部分，则该几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为米，安全间隙（船底与海底距离）为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）

    A. 至　　 B. 至　　 C. 至　　 D. 至

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知为抛物线（）上的一点， 为抛物线的焦点，直线过点且与轴平行，若同时与直线，直线， 轴相切且位于直线左侧的圆与轴切于点，则点

    A. 位于原点左侧　　 B. 与原点重合　　 C. 位于原点右侧　　 D. 以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图，三角形中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 展开式的常数项是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时， 与夹角大小为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 恒成立，则实数的取值范围为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数（），是偶函数．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求函数在区间的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为提高市场销售业绩，某公司设计两套产品促销方案（方案1运作费用为元/件；方案2的的运作费用为元/件），并在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，分别统计相应营销网点个数，制作相应的列联表如下表所示．

    无促销活动

    采用促销方案1

    采用促销方案2

    本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额

    48

    11

    31

    90

    本年度平均销售额高于上一年度平均销售额

    52

    69

    29

    150

    100

    80

    60

    （Ⅰ）请根据列联表提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销方案（不必说明理由）；

    （Ⅱ）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：

    售价

    销量

    （ⅰ）请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

    （ⅱ）根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大．

    参考公式：相关指数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥，侧面为边长为的正三角形，底面为对角线互相垂直的等腰梯形， 为的中点， ．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）若的面积为，求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直角坐标系中，曲线与轴负半轴交于点，直线与相切于， 为上任意一点， 为在上的射影， 为的中点．

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）轨迹与轴交于，点为曲线上的点，且， ，试探究三角形的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（）．

    （Ⅰ）若方程有两根，求的取值范围；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，设，求证： 随着的减小而增大；

    （Ⅲ）若不等式恒成立，求证： （）．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（为参数， ），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式证明选讲

    设为正实数，且．

    （Ⅰ）求的最小值；

    （Ⅱ）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析