贵州省2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷

已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（　　 ）

A．（1，3）　　　 B．（1，6）　　 　　 C．（2，4）　　　　　 D．（2，6）

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下列关系正确的是（　　 　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法正确的是（　 ）

A. 任何一个集合必有两个子集　　 B. 无限集的真子集可以是无限集

C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合　　 D. 函数是两个非空集合构成的映射

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若全集，则集合的真子集共有（ ）

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

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设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　 ）

A.　　　　 B.

C.　　　　　 D.

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已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（ ）

A. 3x＋2　　 B. 3x＋1　　 C. 3x－1　　 D. 3x＋4

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下列各组函数中，是相等函数的是（　 ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

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若函数为奇函数，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. 1

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某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为 （ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知集合,,,则与的关系是（　　 ）（R为实数集）

A.　　　　　　　　　 　 B.　　　　　　　　　　

C.　　　　　　　 D.不能确定

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函数的图象是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：

①；

②函数是偶函数；

③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；

④存在三个点，，，使得为等边三角形．

其中正确结论的个数是（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

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已知函数,则f(f(9))＝________．

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已知为定义在上的奇函数，当时， ，则当时， __________．

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若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.

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若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．

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（1）计算：；

（2）已知，求的值．

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（本题满分12分）已知集合.

（1）当 时，求集合；

（2）若，求实数m的取值范围.

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（本题满分12分）已知函数 .

（1）若，求函数在上的最小值；

（2）若函数在上是单调函数，求 的取值范围.

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（本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，

（I）求 ；

（II）判断函数 的奇偶性，并证明；

（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．

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函数是定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，试分析判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的的取值范围.

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（本题满分12分）已知函数 , 且 .

（1）求的解析式；

（2）用单调性的定义证明函数在其定义域 上为增函数；

（3）解关于的不等式 .

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