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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合M=≤0},则下列关系式正确的是

    (A)0M         (B)M         (C)M        (D)M

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合M=≤0},则下列关系式正确的是

    (A)0M         (B)M         (C)M        (D)M

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列满足,且成等差数列,则等于

    (A)33             (B)84            (C)72            (D)189

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是

    (A)      (B)  (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a,b为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是

    (A)若a,b与所成角相等,则a∥b

    (B)若a∥,b∥,则a∥b

    (C)若,a∥b,则

    (D)若,b⊥,则a⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象在点(0,f(0))处的切线方程的倾斜角为

    (A)0            (B)            (C)1            (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数(其中)的图象如下左图,则函数的图象是

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,向量a-b等于

    (A)       (B)      (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出几种变换:(1)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;(2)

    横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;(3)向左平移个单位;

    (4)向右平移个单位;(5)向左平移个单位;(6)向右平移个单位,则由函数

    的图象,可以实施的方案是

    (A)(1)→(3)      (B)(2)→(3)     (C)(2)→(4)     (D)(2)→(5)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积和体

    积分别为

    (A)+10和-3      (B)+14和-3

    (C)+12和        (D)-3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设不等式组所表示的平面区域是,平面区

    关于原点对称,对于中的任意点A与中的任意点B,|AB|的最小值等于

    (A)          (B)2         (C)        (D)3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间时,点A的坐标是,则当时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递减区间是

    (A)[0,1]        (B)[1,7]      (C)[7,12]     (D)[0,1]和[7,12]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则=___

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数__

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列中,其前n项和,则n=__

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数是定义在R上的偶函数,且对于任意的恒有,已知当

    时,.则

    ①2是的周期;

    ②函数在(2,3)上是增函数;

    ③函数的最大值为1,最小值为0;

    ④直线是函数图象的一条对称轴.

    其中所有正确命题的序号是____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    在△中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知,其中C为锐角.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)当时,求b及c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    如图,在直三棱柱中,.

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知为递减的等比数列,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)当时,求证:…+

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知O为坐标原点,向量,点P满足

    (Ⅰ)记函数·,求函数的最小正周期;

    (Ⅱ)若O,P,C三点共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占总面积为S平方米.

    (Ⅰ)试用x表示S;

    (Ⅱ)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性.

    (Ⅰ)求c的值;

    (Ⅱ)若的图象上在两点处的切线都与y轴垂直,且函数f(x)在区间[m,n]上存在零点,求实数b的取值范围;

    (Ⅲ)若函数f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,在f(x)的图象上是否存在一点M,使得f(x)在点M的切线斜率为2b?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析