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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 双曲线的焦距为

    A.       B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“对任意的,都有”的否定为

    A. 存在,使

    B. 对任意的,都有 

    C. 存在,使

    D. 存在,使

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下四组向量:①,;②,;③,;④,

    其中互相平行的是.

    A.②③   B.①④   C.①②④   D.①②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对抛物线,下列描述正确的是

    A.  开口向上,焦点为   B.  开口向上,焦点为

    C.  开口向右,焦点为   D.  开口向右,焦点为

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “关于的不等式对于一切实数都成立”是“”的

    A.充要条件       B.充分非必要条件

    C.必要非充分条件   D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,,则等于

    A.30°       B.60°

    C.60°或120°   D.30°或150

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是等比数列,前项和为,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为抛物线上的动弦,且, 则弦的中点轴的最小距离为

    A. 2   B.    C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:

    条件

    方程

    周长为10

    面积为10

    中,

    则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 

    A.    B. 

    C.    D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,且,则下列不等式中,恒成立的是

    A.    B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则△的面积是

    A.   B.   C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组:, 消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是

    A.       B.

    C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足条件,则的最大值为     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知F1,F2是椭圆的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在

    △AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的渐近线方程为,虚轴长为4, 则该双曲线的标准方程是       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数,若数列满足,则          

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列的前n项和

    (1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 命题:方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线,命题:方程无实根,若为真,为真,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,已知

    (1)求的大小;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定点和定直线,动点与定点的距离等于点到定直线的距离,记动点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程.

    (2)若以为圆心的圆与曲线交于不同两点,且线段是此圆的直径时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面,棱分别为的中点.

    (1)求>的值;

    (2)求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知分别是椭圆的左、右焦点.

    (1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;

    (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其

    为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析