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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 已知集合，集合，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，若是实数，则实数_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的最小正周期为，则正数的值为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角的终边经过点，则的值是　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知幂函数的图象经过点，则的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的单调递增区间为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，且，则 ___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数在区间上存在零点，

    则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数，（为虚数单位，）

    （1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；

    （2）当实数时，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）化简；

    （2）若，求，的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的部分图象如图所示

    （1）求函数的单调递减区间；

    （2）求函数在区间上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完 .

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；

    （2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）判断函数在区间上的单调性并说明理由；

    （3）当时，函数的值域为，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；

    （2）设，求函数的极值；

    （3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析