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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题“若,则”的逆命题是(   )

    A.若,则   B.若,则   C.若,则   D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题:“若,则”的逆否命题是(   )

    A.若,则           B.若,则

    C.若,则           D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则命题的否定是(  )

    A.   B.  

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则下列命题为真命题的是(  )

    A.   B. C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 实轴长为2,虚轴长为4的双曲线的标准方程是(   )

    A.  

    B.  

    C. 

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左焦点为,则(   )

    A.9   B.4   C.3   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “点的轨迹方程为”是“点到两条坐标轴距离相等”的(   )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分件  C.充要条件   D.不充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线的方程为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(   )

    A.   B. C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 椭圆的左、右焦点分别为,则椭圆上满足的点(   )

    A.有2个   B.有4个   C.不一定存在   D.一定不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的两个焦点分别为,若椭圆上存在点使得是钝角,则椭圆离心率的取值范围是(    )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知集合,有下列四个命题:.其中的真命题是(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7,则点到右焦点的距离为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆上的点到直线的距离的最大值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于的方程在区间上有两相异实根;“至少存在一个实数,使不等式成立”.若“”为真命题,参数的取值范围为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 实数满足(其中),实数满足

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)已知“若,则”是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.

    (1)与椭圆有公共焦点,且离心率为2的双曲线;

    (2)中心在坐标原点,经过点,且点为其右焦点的椭圆.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,双曲线的离心率.

    (1)若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合,求实数的值;

    (2)若“”是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在圆上运动,轴,为垂足,点在线段上,满足

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)过点作直线与点的轨迹相交于两点,使点为弦的中点,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的短轴长为2,离心率为,直线过点交椭圆两点,为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交与两点,过线段的中点与垂直的直线交直线点,若为等边三角形,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析