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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 6 题,填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
    A.假设三内角都不大于60度
    B.假设三内角都大于60度
    C.假设三内角至多有一个大于60度
    D.假设三内角至多有两个大于60度

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,y=f(x),由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
    A.f(x)
    B.-f(x)
    C.g(x)
    D.-g(x)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位,=( )
    A.1+2i
    B.-1-2i
    C.1-2i
    D.-1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x与y之间的一组数据:
    x 1 2 3
    y 1 3 5 7
    则x与y的线性回归方程为必过点( )
    A.(1,2)
    B.(1.5,4)
    C.(2,2)
    D.(1.5,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把x=-1输入程序框图可得( )

    A.-1
    B.0
    C.不存在
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 探索以下规律:则根据规律,从2010到2012,箭头的方向依次是( )

    A.向上再向右
    B.向右再向上
    C.向下再向右
    D.向右再向下

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下表关系y与x的线性回归方程为,当广告支出5万元时,随机误差的效应(残差)为( )
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70

    A.10
    B.20
    C.30
    D.40

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则a的取值范围是( )
    A.a≠-1或a≠2
    B.a≠-1且a≠2
    C.a≠-1
    D.a≠2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义A﹡B,B﹡C,C﹡D,D﹡A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是( )

    A.B*D,A*D
    B.B*D,A*C
    C.B*C,A*D
    D.C*D,A*D

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是4和3及x,那么x的值的个数为( )
    A.1个
    B.2个
    C.2个以上但有限
    D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定( )
    A.大于零
    B.等于零
    C.小于零
    D.正负都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1.
    求证:a、b、c、d中至少有一个是负数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    (1)画出散点图.
    (2)求y关于x的回归直线方程.
    (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(x)•f(y)=f(x+y).
    (1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,有f(x)>0;
    (2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 证明在复数范围内,方程(i为虚数单位)无解.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.
    求证:(1)△ABC∽△EDC;   (2)DF=EF.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察下列三角形数表
    假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).
    (Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;
    (Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;
    (Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2010个圆中有实心圆的个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 梯形中位线长10cm,一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm,则该梯形中较大的底是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 回归直线方程为,则x=25时,y的估计值为________.

    难度: 中等查看答案及解析