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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 集合A={1,2,3,4},集合B={x|x=3m-2,m∈A},则A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数列1,a,b,c,4是等比数列,则b的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 幂函数f(x)与正比例函数g(x)的交点为A(-2,),则f(4)+g(4)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若单位向量的夹角为,则|-2|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}中,S10=120,那么a2+a9的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合A={x|ax2-6ax-2=0,x∈R}满足∅≠A⊆{1,2,3}则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a>0,a≠1,函数有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点M(2,0)作函数f(x)=ex(x-6)的图象的切线,则切线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,(λ>0),设=m+n(m,n为实数),则+的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是R上的增函数,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 扇形OAB的圆心角∠AOB=,点P在圆弧AB上运动,且满足=x+y,则x+y的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,定义F(x)=max{f(x),g(x)},使得F(x)>0恒成立的实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足
    (Ⅰ)若a=1,p且q为真,求实数x的取值范围;
    (Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知单位向量的夹角为,且=2+k=+=-2
    (1)若A,B,D三点共线,求k的值;
    (2)是否存在k使得点A、B、D构成直角三角形,若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
    (3)若△ABC中角B为钝角,求k的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数
    (1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
    (2)若对于一切x∈(0,+∞),不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
    (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
    (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn,n(a≠0,a≠1)成等差数列,令bn=(an+1)lg(an+1).
    (1)求数列{an}的通项公式an(用a,n表示)
    (2)当时,数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项最小;若无,请说明理由;
    (3)若{bn}是一个单调递增数列,请求出a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
    (1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
    (2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;
    (3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (选做题)已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线C1(t为参数),C2(θ为参数).
    (1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
    (2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C1(t为参数)距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
    (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
    (Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足:(n∈N*).
    (1)求a2,a3的值;
    (2)证明:不等式0<an<an+1对于任意的n∈N*都成立.

    难度: 中等查看答案及解析