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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
    A.3个
    B.4个
    C.5个
    D.6个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列大小关系正确的是( )
    A.0.43<30.4<log40.3
    B.0.43<log40.3<30.4
    C.log40.3<0.43<30.4
    D.log40.3<30.4<0.43

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=|sinx|的一个单调增区间是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程2x+x-4=0的解所在区间为( )
    A.(-1,0)
    B.(1,2)
    C.(0,1)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的x都满足f(+x)=f(-x),则f()的值是( )
    A.3或0
    B.-3或0
    C.0
    D.-3或3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
    A.向左平移个长度单位
    B.向右平移个长度单位
    C.向左平移个长度单位
    D.向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面向量的夹角为,若,则=( )
    A.
    B.
    C.4
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数=( )
    A.32
    B.16
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<的x取值范围是( )
    A.(
    B.[
    C.(
    D.[

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知sinα+cosα=(0<α<π),则tanα=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是( )
    A.(-∞,-
    B.
    C.
    D.(0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方,则α的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 与向量=(-5,12)共线的单位向量为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=+的定义域是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f()=4,则f(2011)的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,且的方向相同,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某厂生产一种机器的固定成本(即固定收入)为0.5万元,但每生产一台,需要增加可变成本(即另增加收入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤x≤5).其中x是产品售出的数量(单位:百台)
    (1)把利润表示为年产量的函数;
    (2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0(a∈R)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a),a∈R,
    (1)求g(a);
    (2)若g(a)=,求a及此时f(x)的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x)
    (Ⅰ)证明f(0)=0;
    (Ⅱ)证明其中k和h均为常数;
    (Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值.

    难度: 中等查看答案及解析