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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若直线l1：y=k（x-4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（ ）
    A．（0，4）
    B．（0，2）
    C．（-2，4）
    D．（4，-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列叙述中，正确的是（ ）
    A．因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α
    B．因为P∈α，Q∈β，所以α∩β=PQ
    C．因为AB⊂α，C∈AB，D∈AB，所以CD∈α
    D．因为AB⊂α，AB⊂β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（ ）
    A．只有一条
    B．无数条
    C．是平面α内的所有直线
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过ACE的平面的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．平行
    C．垂直
    D．线在面内

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
    ①若m∥l，n∥l，则m∥n           ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n          ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α
    其中假命题是（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点 A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（ ）
    A．k≥k≤-4
    B．-4≤k≤
    C．k＜
    D．≤k≤4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1-2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 异面直线a，b所成的角为60°，过空间点P作线c与它们都成60°，则线c的条数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，平面M、N互相垂直，棱a上有两点A、B，AC⊂M，BD⊂N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，则CD=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线L：y=3x+3，试求：
    （1）点P（4，5）关于直线L的对称点的坐标；
    （2）直线y=x-2关于直线L对称的直线方程；
    （3）直线L关于点A（3，2）对称的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．  
    （Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）；
    （Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．
    （1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
    （2）求B1C1到平面A1CB的距离；
    （3）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求二面角P-AB-D的大小；
    （3）求证：平面CDM⊥平面PAB．

    难度: 中等查看答案及解析