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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设函数f（x）=1-ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P的切线方程为（ ）
    A．y=-x+1
    B．y=x+1
    C．y=-
    D．y=

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列各点与（2，）表示极坐标系中同一点的是（ ）
    A．（）
    B．（2，π）
    C．（）
    D．（2，2π）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线y=2x+1的参数方程是（ ）
    A．（t为参数）
    B．（t为参数）
    C．（t为参数）
    D．（θ为参数）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下方法不能用于证明不等式的是（ ）
    A．比较法
    B．随机抽样法
    C．综合法与分析法
    D．反证法与放缩法

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对代数式叙述正确的是（ ）
    A．最大值是1
    B．最小值是1
    C．最大值是2
    D．最小值是2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式成立的充要条件是（ ）
    A．b＞a
    B．b＞a＞0
    C．b＞a，且ab＞0
    D．ab（a-b）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=x2+1当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
    A．0
    B．1.1
    C．2
    D．2.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（ ）
    A．（1，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（2，）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f（x）=ax3-3ax2+b在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-21，且a＞0，则（ ）
    A．a=6，b=3
    B．a=3，b=6
    C．a=3，b=3
    D．a=2，b=-3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用，要想宾馆利润最大，每间房的定价为每天（ ）
    A．170元
    B．300元
    C．350 元
    D．400元

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f（x）关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）+xf'（x）＞0成立，若a=20.2•f（20.2），b=log0.3π•f（log0.3π），c=log39•f（log39），则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．c＞a＞b
    B．a＞b＞c
    C．c＞b＞a
    D．a＞c＞b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知m∈R，复数的实部和虚部相等，则m=________．

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  2. 函数的值域是________．

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  3. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表
    x -1 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
    下列关于函数f（x）的命题；
    ①函数f（x）的值域为[1，2]；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中真命题为________（填写序号）

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
    （1）求A+B的值；
    （2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）设关于x的不等式的解集为P，若P={x|-3＜x＜-1}，求实数a的值；
    （2）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|解不等式f（x）≤4．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P为圆上（x-1）2+（y-1）2=8任意一点，求|AP|2+|BP|2的最小值，并求出此时点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求P点的坐标；
    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
    （1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
    （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析