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2010-2011学年安徽省两地三校市示范高中联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
若圆C与圆(x+2)
2
+(y-1)
2
=1关于原点对称,则圆C的方程为( )
A.(x-2)
2
+(y+1)
2
=1
B.(x+1)
2
+(y-1)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y+2)
2
=1
D.(x+1)
2
+(y-2)
2
=1
难度: 中等
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函数y=x
3
-3x
2
-9x(-2<x<2)有( )
A.极大值5,极小值-27
B.极大值5,极小值-11
C.极大值5,无极小值
D.极小值-27,无极大值
难度: 中等
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有下列命题:
①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;
②10的倍数一定是5的倍数;
③梯形不是矩形;
④方程x
2
=1的解x=±1.
其中使用逻辑连接词的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
难度: 中等
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在△ABC中,“A=
”是“sinA=
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
难度: 中等
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从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6,则它的体积为( )
A.6
B.36
C.
D.2
难度: 中等
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已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,以下有三种说法:
①若α∥β,β∥γ,则γ∥α; ②若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;
③若m⊥β,m⊥n,n⊊β,则n∥β.
其中正确命题的个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
难度: 中等
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a、b是两条异面直线,所成的角为60°,直线c与a、b所成的角均为60°,则这样的直线c有( )
A.一条
B.两条
C.四条
D.无数多条
难度: 中等
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以椭圆
的顶点为顶点,离心率e=2的双曲线方程( )
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
难度: 中等
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过双曲线的一个焦点F
2
作垂直于实轴的弦PQ,F
1
是另一焦点,若∠
,则双曲线的离心率e等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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函数
的最大值为( )
A.e
-1
B.e
C.e
2
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是________.
难度: 中等
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两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 ________.
难度: 中等
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线AC与BC
1
所成的角的大小为________°.
难度: 中等
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已知椭圆
的离心率
,则a的值等于 ________.
难度: 中等
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若f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a>0)在R上是增函数,则a,b,c的关系式为是 ________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
如图,这是一个奖杯的三视图,(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的;
(2)求出这个奖杯的体积.
难度: 中等
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求经过三点A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.
难度: 中等
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已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且
.
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上.
难度: 中等
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已知f(x)=ax
4
+bx
2
+c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)的单调递增区间.
难度: 中等
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已知圆C:x
2
+y
2
-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程,若不存在说明理由.
难度: 中等
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=1,底边AB上有且只有一点M使得平面D
1
DM⊥平面D
1
MC.
(1)求异面直线C
1
C与D
1
M的距离;
(2)求二面角M-D
1
C-D的正弦值.
难度: 中等
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