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试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 7 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( )
    A.相交或平行
    B.相交或异面
    C.平行或异面
    D.相交﹑平行或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( )
    A.[3,+∞)
    B.(3,+∞)
    C.(-∞,-1]
    D.(-∞,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知p:x=3,q:x2-x-6=0,那么p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若平面向量=(1,x)和=(2x+3,-x)互相平行,其中x∈R,则|-|=( )
    A.
    B.
    C.-2或0
    D.2或10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知tanα>0且sinα+cosα>0,则α的终边在( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
    A.f(2)<f(5)<f(8)
    B.f(5)<f(8)<f(2)
    C.f(5)<f(2)<f(8)
    D.f(8)<f(2)<f(5)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是( )

    A.i>10
    B.i<10
    C.i>11
    D.i<11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递减,则ω取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线上点(-5,2)到焦点F(m,0)的距离是6,则抛物线的标准方程是( )
    A.y2=-2x,y2=-18
    B.y2=-4x,y2=-36
    C.y2=-4
    D.y2=-18x或y2=-36

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线-=1(m>0)的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同,则此双曲线的离心率为( )
    A.6
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是( )
    A.-2≤t≤2
    B.
    C.t≥2或t≤-2或t=0
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 命题“∃x∈R,x2+x≤0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角的弧度数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设命题p:t2-3t+2<0;命题q:∃x∈R,不等式3x2+2tx+t+≤0成立.
    (1)若“p∨q”为假命题,求t的取值范围;
    (2)若“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2,0),长轴长6.
    (1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
    (2)求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且
    (1)确定角C的大小;
    (2)若,且△ABC的面积为,求a+b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
    (1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
    (2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
    (3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设(n∈N*),数列{cn}满足cn=an•bn
    (1)求证:{bn}是等差数列;
    (2)求数列{cn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4
    (Ⅰ)求椭圆M的方程;
    (Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=xlnx.
    (Ⅰ)求f(x)的最小值;
    (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析