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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,集合,集合,则

    A.        B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集是

    A.                            B.

    C.                       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,则函数的大致图象为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间为

    A.         B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是不锈钢保温饭盒的三视图,根据图中数据(单位:cm), 则该饭盒的表面积为

    A.                          B.

    C.                           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等差数列的公差,且,则该数列的前项和取得最大值时,

    A.6                B.7                C.6或7            D.7或8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,输出的S的值是(  )

    A.2                B.-1               C.               D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 数列{}满足a1=1,a2=1,(n∈N﹡,n≥3).从该数列的前15项中随机抽取一项,则它是3的倍数的概率为

    A.              B.               C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设变量满足约束条件,则的最小值为

    A.-2               B.-4               C.-6               D.-8

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设F1、F2是椭圆E:的左、右焦点,P为直线上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )

    A.              B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 复数 _________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x>0,则的最大值为________________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知sinα=-,且α是第三象限角,则sin2α-tanα=_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数满足,且时,,则函数的图象与函数图象的交点个数为__________。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图多面体ABCDEF中,ABCD是边长为2的正方形,AE⊥平面ABCD,BF∥AE且AE=2BF=4,则以下结论正确的是______________________.(写出所有正确结论的编号)

    ①CF∥DE;②BD∥平面CEF;③AF⊥平面BCE;

    ④平面CEF⊥平面ADE.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知数列的前项和为,且.

    (Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列的通项公式。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 内,分别为角所对的边,成等差数列,且.

    (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角,且.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本,监测值频数如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶):

    (I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差;

    (II)从空气质量为二级的数据中任取2个,求这2个数据的和小于100的概率;

    (III)以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况,估计2012年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若(为坐标原点),求的值;

    难度: 中等查看答案及解析