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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题：“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-3，+∞）
    B．（-3，+∞）
    C．[-8，+∞）
    D．（-8，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：=（ ）
    A．1+i
    B．1-i
    C．-1+i
    D．-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合M={x|x（x-1）＜0}，N={x|x2＜4}，则（ ）
    A．M∩N=φ
    B．M∩N=M
    C．M∪N=M
    D．M∪N=R

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）
    A．cm3
    B．cm3
    C．cm3
    D．cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 图中的算法输出的结果是（ ）

    A．15
    B．31
    C．63
    D．127

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
    ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
    ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
    ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
    ④若m∥n，n⊂α，则m∥α
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①④
    B．②③
    C．②④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）
    A．
    B．2
    C．3
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知变量x，y，满足，则x2+y2的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．[1，13]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设P是△ABC所在平面内的一点，则“+=2”是“+=”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设x1、x2、x3依次是方程的实根，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
    A．x1＜x2＜x3
    B．x2＜x3＜x1
    C．x1＜x3＜x2
    D．x3＜x2＜x1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线y=3x2的焦点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为________．

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  4. 有一个数阵排列如下：
    1   2   4   7   11  16  22…
    3   5   8   12  17  23…
    6   9   13  18  24…
    10  14  19  25…
    15  20  26…
    21  27…
    28…
    则第20行从左至右第10个数字为 ________．

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解答题 共 6 题
  1. 青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
    （Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
    （Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
    （1）求证：PC⊥平面BDE；
    （2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
    （3）若AB=2，求三棱锥B-CED的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若an=log2bn+3，求证数列{an}是等差数列；
    （Ⅲ）若a1+a2+a3+…+am≤a40，求m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过D点且与AB不垂直的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使与平行，若平行，求出直线l的方程，若不平行，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；
    （1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
    ①求实数a，b的值；
    ②求函数上的最大值．
    （2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析