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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
    ①2011∈[1]；
    ②-3∈[3]；
    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
    ④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
    其中，正确结论的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（ ）
    A．{0，1}
    B．{-1，0，1}
    C．{0，1，2}
    D．{-1，0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位1+i3等于（ ）
    A．i
    B．-i
    C．1+i
    D．1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
    A．6
    B．8
    C．10
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

    A．3
    B．11
    C．38
    D．123

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-2，2）
    C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
    A．-3
    B．-1
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
    A．
    B．或2
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若向量=（1，1），（-1，2），则等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
    经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
    X 1 2 3 4 5
    f a 0.2 0.45 b c
    （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
    （I）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
    （I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
    （II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （I）求实数b的值；
    （II）求函数f（x）的单调区间；
    （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析