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本卷共 24 题，其中：
解答题 6 题，选择题 12 题，填空题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
    （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
    （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={x|x2-px+15=0}和B={x|x2-ax-b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
    （1）若，求角α的值；
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（cos（-θ），sin（-θ）），=．
    （1）求证：．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=（-k+t），满足，试求此时的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
    （1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
    （2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
    （3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（ ）
    A．200只
    B．300只
    C．400只
    D．500只

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（ ）
    A．{1，2，3}
    B．{2}
    C．{1，2，3}
    D．{4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则 tanα=（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列格式正确的是（ ）
    A．=
    B．loga（b+c）=logab•logac（a＞0，a≠1）
    C．a2a4a8=a2×4×8
    D．（ab）n=anbn（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程log3x=3-x的解所在区间是（ ）
    A．（0，2）
    B．（2，3）
    C．（1，2）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=（1，2），=（0，1），设=+，=2-，若∥，则实数k的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，则的值是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，则λ+k=（ ）

    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（ ）
    A．m∈[3，9]
    B．m∈（-∞，5）∪[3，+∞）
    C．m=0或m=8
    D．m=8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：
    ①函数f（x）的值域为R；
    ②函数f（x）有最小值；
    ③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
    ④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
    正确的命题是（ ）
    A．①③
    B．②③
    C．②④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
    A．（2，8]
    B．（2，9]
    C．（8，9]
    D．（8，9）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知幂函数f（x）=xm的图象过点（2，），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知α∈（，π），，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若tanα=2，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点，O为坐标原点，且点N满足=+（1-λ），λ≥0，点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2，则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）=x2-2x-1在区间[-1，3]上的“高度”为________．

    难度: 中等查看答案及解析