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本卷共 25 题，其中：
解答题 13 题，选择题 8 题，填空题 4 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
解答题 共 13 题
  1. 如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
    （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______（任写一个）；
    （2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，刘红同学为了测量某塔的高度，她先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行35米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，如果测角仪的高度为1.5米，请你帮助刘红计算出塔的高度（结果精确到0.1米）．（）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=vt-gt2，其中h（米）是上抛物体上升的高度，v（米/秒）是上抛物体的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，

    t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h与t的函数关系图．
    （1）求：v和g；
    （2）几秒后，物体在离抛出点25米高的地方？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．
    （2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．
    ①求出（1）中所求抛物线的所有不动点的坐标；
    ②当a、b、c满足什么关系式时，抛物线y=ax2+bx+c上一定存在不动点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线PA、ED，交直线AB于点F、M．
    （1）求∠COA和∠FDM的度数；
    （2）求证：△FDM∽△COM；
    （3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线PA、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），
    （1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 计算：tan45°-2sin30°+4cos45°．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 双曲线与直线y=-2x相交于点A，点A的横坐标是-1，求此反比例函数的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
    （1）填空：∠ABC=______，BC=______

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C．
    给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC．
    请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某二次函数用表格表示如下：
    x … -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
    y … -29 -15 -5 1 3 1 -5 -15 -29 …
    （1）根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
    （2）说明x在何取值范围时，y随x的增大而增大．
    （3）请写出这个函数的关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、∠B，就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A．
    （1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：∠A+∠B=90°由条件：a、∠B用关系式 求出第一步：b由条件：a、∠B用关系式 求出；第二步：由条件：a、∠Bc用关系式 求出；第三步：
    （2）请分别给出a、∠B的一个具体数值，然后按照 （1）中的思路，求出b、c、∠A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 若，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=-3（x+6）2-1的对称轴是（ ）
    A．x=-1
    B．x=-6
    C．x=1
    D．x=6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）和点B（0，-4），则cos∠OAB等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两个圆的半径分别是4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
    A．外离
    B．相交
    C．内切
    D．外切

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．4条

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）
    A．过点（3，0）
    B．顶点是（-2，2）
    C．在x轴上截得的线段长是2
    D．与y轴的交点是（0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点A（a1，b1），点B（a2，b2）两点都在反比例函数的图象上，且a1＜a2＜0，那么b1________b2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于________．（结果保留π）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为________或________时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等．

    难度: 中等查看答案及解析