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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 计算1-2sin222.5°的结果等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角∠ABC=45°,现保持坡高AC不变,将坡角改为∠ADC=30°,则斜坡AD的长为( )

    A.a
    B.
    C.2a

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个角的度数是405°,化为弧度数是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=,0<x<π,则tanx为( )
    A.-
    B.-
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且,则△ABC的形状为( )
    A.等边三角形
    B.有一个角为30°的直角三角形
    C.等腰直角三角形
    D.有一个角为30°的等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知sin80°=a,则cos100°的值等于( )
    A.
    B.-
    C.-
    D.-a

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=的值的符号为( )
    A.正
    B.负
    C.等于0
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 表达式sin(45°+A)-sin(45°-A)化简后为( )
    A.-sinA
    B.sinA
    C.sinA
    D.-sinA

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列诱导公式中错误的是( )
    A.tan(π-α)=-tanα
    B.cos(+α)=sinα
    C.sin(π+α)=-sinα
    D.cos(π-α)=-cosα

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为( )
    A.3
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将函数y=sin(6x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于akm,灯塔A在观测点C的北偏东20°,灯塔B在观测点C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为________km.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则cosα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知tana=-2,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC,角A,B,C所对应的边为a,b,c.
    (1)若,求A的值;
    (2)若,求sinC的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF(点E、F分别在BC、CD上),根据规划要求△ECF的周长为2km.
    (1)设∠BAE=α,∠DAF=β,试求α+β的大小;
    (2)欲使△EAF的面积最小,试确定点E、F的位置.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知tanx=3,求下列各式的值:
    (1)y1=2sin2x-5sinxcosx-cos2x;
    (2)y2=

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在锐角△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知sinA=
    (Ⅰ)求tan2的值;
    (Ⅱ)若a=2,S△ABC=,求b的值.

    难度: 中等查看答案及解析