2016届江西省吉安市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

设集合，则下列关系中正确的是（　　）
A. 　　 B.　　　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的值是（　　）
A.1　　　　　　　　　　 B.　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. 　　　　　　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

难度: 简单查看答案及解析
已知四边形是菱形，若对角线，则的值是（　　）
A. 　　 B. 4　　 C. 　　　　　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
函数的一个零点所在的区间是（　　）
A.　　　　 B.　　 C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为第二象限角，，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的值是（　　）
A. 4　　　　 B. 48　　 C. 240　　　　　　 D. 1440

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图像，只需将函数的图像（　　）
A. 向左平移个单位　　　 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位　　　　 D. 向右平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是（　　）
A. 1　　　　 B. 2　　 C. 3　　　　　　　　　　　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

设向量与的夹角为，，，则________.

难度: 简单查看答案及解析
若角的终边过点，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，且，则与的大小关系_______.

难度: 简单查看答案及解析
若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是_______.

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）.
①与共线的单位向量是；
②函数的最小正周期为；
③是偶函数；
④是所在平面内一点，若，则是的垂心；
⑤若函数的值域为，则的取值范围是.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设关于的二次方程和的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且.
（1）求；
（2）求.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.
（1）求与的值；
（2）若三点坐标分别为，求点坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的部分图像如图所示.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.

难度: 简单查看答案及解析
修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米.已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为每米180元，设后面墙长度为米，修建此矩形场地围墙的总费用为元.
（1）求的表达式；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数和函数，其中为参数，且满足.
（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；
（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析