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本卷共 24 题，其中：
解答题 20 题，选择题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 20 题
  1. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：tanα=2，则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若常数b满足|b|＞1，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若3x=0.618，且a∈[k，k+1）（k∈Z），则k的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=sin2x+|sin2x|的最小正周期为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数在区间[]的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 展开式中，含x正整数次项幂的项有________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式log2|x-1|＜0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某班有21名男生，15名女生．现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是________（结果用既约分数表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从集合{k|k∈z，1≤k≤11}中任选两个不同元素作为椭圆方程中的m和n，其中落在矩形B={（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且，则点M到x轴的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知四面体ABCD，沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，得到△A1A2A3（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知集合A=，这里a，b，c，d为实数，若{0，1，2}⊂A，且{2.5，-2}∩A=∅，则函数可以是________只有写出一个满足条件的函数）．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知数列{an}的通项公式为．求
    （1）求数列{an}中的最大项及其值；  （2）求数列{an}中的最小项及其值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 在直棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=a，AC=b，AA1=c，∠BAC=90°．
    （1）求使AB1⊥BC1的充要条件（用a，b，c表示）；
    （2）求证∠B1AC1为锐角；
    （3）若∠ABC=60°，则∠B1AC1是否可能为45？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
    （1）画出A所表示的平面区域；
    （2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
    （3）点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求r的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（m≥0）满足．已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
    （1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m（万元）的函数；
    （2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知抛物线（a为实常数）．
    （1）求所有抛物线pa的公共点坐标；
    （2）当实数a取遍一切实数时，求抛物线pa的焦点方程．
    【理】（3）是否存在一条以y轴为对称轴，且过点（-1，-1）的开口向下的抛物线，使它与某个pa只有一个公共点？若存在，求出所有这样的a；若不存在，说明理由．
    【文】（3）是否存在直线y=kx+b（k，b为实常数），使它与所有的抛物线pa都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=log2|ax-1|（a≠0）满足f（-2+x）=f（-2-x），则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两线段a=2，b=，若以a，b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析