2015-2016学年河北省高二上学期期中数学试卷（解析版）

设集合，全集，则集合中的元素共有

A．个　　　　 　　 B．个　　　　　　 C．个　　　　　　 D．个

难度: 简单查看答案及解析

“或是假命题”是“非为真命题”的

A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

在等比数列中，已知，则

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

A．　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知菱形的边长为，，则

A． 　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

执行如图的程序框图，则输出的结果是　

A． 　　　　 　　 B．　　　　　 　　 C．　　　　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

A．　　　 　　 B．　　　　　 C．　　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为分别为，且的最小值为，则

A． 　　　　　　 B．

C． 　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为

A． 　 　　 B． 　 　　 　 C． 　 　　 D．与的取值有关

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设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为

A． 　 　　 B． 　 　　 C． 　 　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，

从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 　　 名学生．

难度: 中等查看答案及解析

若不等式对于一切实数均成立，则实数的取值范围是____．

难度: 中等查看答案及解析

已知圆 及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，．则动点的轨迹的方程为　　　　　　　　 ．

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在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为　　　　　　　　 ．

①若，则与的夹角为锐角；

②对，若，则；

③若实数满足，则的最大值为；

④函数的图像关于点对称．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分10分）已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线．若或为真，且为假，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；

【理】（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【文】（Ⅱ）求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，双曲线方程为，直线与双曲线的交点为且．

（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，交双曲线于两点，当的内切圆的面积取最大值时，求的面积．

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