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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 5 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则下列结论正确的是(   )

    A.        B.     

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足,则的前8项和等于(   )

    A.       B.  

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知满足约束条件,则的最小值为(   )

    A.      B.     C.1       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(   )

    A.    B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的等于(   )

    A.-3     B.-4      C.-5      D.-6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个玩偶,红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为(   )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则(   )

    A.     B.     C.35     D.-5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,直线与直线互相垂直,则的最小值等于(   )

    A.          B.  

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是定义在上的偶函数,对于任意的,有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解,则的取值范围是(   )

    A.      B.      C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆及抛物线,过圆心作直线,此直线与两曲线有四个交点,自左向右顺次记为. 如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的方程为(    )

    A.    

    B.

    C.    

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知都是定义在上的函数,,且),,若数列的前项和大于62,则的最小值为(    )

    A.6       B.7       C.8        D.9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若将圆内的曲线轴围成的区域记为,则在圆内随机放一粒豆子,落入区域的概率为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在棱长为的正方体中,的中点,上任意一点,上任意两点,且的长为定值,则以下四个值中为定值的编号是       .

    ①点到平面的距离;

    ②三棱锥的体积;

    ③直线与平面所成的角;

    ④二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,数列满足:,且对于任意的正整数,都有,则实数的取值范围是       .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上满足,则曲线上的点与直线的距离的最小值是       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设函数.

    (1)若,求的单调递增区间;

    (2)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.

    患有颈椎疾病

    没有患颈椎疾病

    合计

    白领

    5

    蓝领

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为.

    (1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由;

    (2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求的分布列及数学期望.

    参考公式:,其中.

    下面的临界值表仅供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 极难查看答案及解析

  3. 如图,在几何体中,平面平面是线段的中点.

    (1)求与平面所成角的正弦值;

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆中,椭圆长轴长是短轴长的倍,短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知动直线与椭圆相交于两点,

    ①若线段的中点的横坐标为,求斜率的值;

    ②已知点,求证:为定值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数的导函数为,且.

    (1)求的解析式;

    (2)若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,四边形内接于圆,,过点的圆的切线与的延长线交于点.

    (1)求证:

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知,求证:

    (1)

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析