已知集合,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足,,则的前8项和等于( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件,则的最小值为( )
A. B. C.1 D.
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的等于( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6
难度: 中等查看答案及解析
将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个玩偶,红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设,则( )
A. B. C.35 D.-5
难度: 中等查看答案及解析
已知,直线与直线互相垂直,则的最小值等于( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设是定义在上的偶函数,对于任意的,有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知圆及抛物线,过圆心作直线,此直线与两曲线有四个交点,自左向右顺次记为. 如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的方程为( )
A.
B.或
C.
D.或
难度: 困难查看答案及解析
已知都是定义在上的函数,,,且(且),,若数列的前项和大于62,则的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
难度: 中等查看答案及解析
设函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)在锐角中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.
患有颈椎疾病 | 没有患颈椎疾病 | 合计 | |
白领 | 5 | ||
蓝领 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由;
(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
难度: 极难查看答案及解析
如图,在几何体中,平面,平面,,,是线段的中点.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆中,椭圆长轴长是短轴长的倍,短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线与椭圆相交于两点,
①若线段的中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
难度: 简单查看答案及解析
设函数的导函数为,且.
(1)求的解析式;
(2)若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形内接于圆,,过点的圆的切线与的延长线交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知,求证:
(1);
(2).
难度: 中等查看答案及解析