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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若全集U={1,2,3,4,5},CUP={4,5},则集合P可以是( )
    A.{x∈N*||x|<4}
    B.{x∈N*|x<6}
    C.{x∈N*|x2≤16}
    D.{x∈N*|1≤x≤4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的导函数的零点为( )
    A.1或-1
    B.-
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z=i•tanθ-1(i是虚数单位),则“θ=π”是“z为实数”的( )
    A.充要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分不必要条件
    D.既不充分也不必要件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是( )
    A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β
    B.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
    C.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
    D.如果α⊥β,l与α,β都相交,则l与α,β所成的角互余

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.某程序框图如图所示,若输出的结果S>,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是( )

    A.n≤2011
    B.n≤2012
    C.n>2011
    D.n>2012

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,b+c=8,A=120°,则a=( )
    A.7
    B.3
    C.5
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是( )
    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知各项都是正数的等比数列{an}中,存在两项 使得,且a7=a6+2a5,则的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D,若,则m+n的取值范围是( )

    A.(0,1)
    B.(1,+∞)
    C.(-∞,-1)
    D.(-1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设定义在区间(-b,b)上的函数是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示.设△ABC,△A′B′C′的中心分别是O,O′,现将此三棱柱绕直线OO′旋转,在旋转过程中对应的俯视图的面积为S,则S的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象在点A(x,f(x))处的切线斜率为,则tan2x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若从集合{,3,4 }中随机抽取一个数记为a,从集合{-1,1,-2,2}中随机抽取一个数记为b,则函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的图象经过第三象限的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数x,y满足不等式组,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知扇形的圆心角为2θ,半径为r,分别按图1,图2作扇形的内接矩形,若按图1作出的矩形面积的最大值为r2tanθ,则按图2作出的矩形面积的最大值 为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正实数x,y满足等式x+y+8=xy,若对任意满足条件的x,y,都有不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知M(x,y)为抛物线x2=8y上的动点,点N的坐标为(,0),则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量=(a,),=(cosC,c-2b),且
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边DC上,点F在边AB上,且DF⊥AM,垂足为E,若将△ADM沿AM折起,使点D位于D′位置,连接D′B,D′C得四棱锥D′-ABCM.
    (Ⅰ)求证:AM⊥D′F;
    (Ⅱ)若∠D′EF=,直线D'F与平面ABCM所成角的大小为,求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等差数列{an},等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4
    (Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和,求anbn和Sn
    (Ⅱ)设(n∈N*),Rn=C1+C2+…+Cn,求Rn

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f(x)=lnx,
    (Ⅰ)设函数,求F(x)的单调递增区间;
    (Ⅱ)设函数,当x∈(1,t]时,都有tG(x)-xG(t)≤G(x)-G(t)成立,求实数t的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线C:x2=2py(p>0),其焦点F到直线x-y-1=0的距离为
    (Ⅰ)求抛物线C的方程;
    (Ⅱ)若△ABC的三个顶点在抛物线C上,顶点B 的横坐标为1,且直线BA,BC的倾斜角互为补角,过点A、C分别作抛物线C 的切线,两切线相交于点D,当△ADC面积等于4时,求直线BC的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析