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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．b∥a
    C．b⊂a
    D．b∥a或b⊂a

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四个命题
    （1）a与b异面，b与c异面，则a与c异面
    （2）a与b相交，b与c相交，则a与c相交
    （3）a与b平行，b与c平行，则a与c平行
    （4）a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直
    其中真命题的个数为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2．则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）
    A．1：1
    B．1：
    C．
    D．3：2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（ ）
    A．60°
    B．75°
    C．90°
    D．105°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
    A．8
    B．4
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读下列程序框图，则输出的S的值为（ ）
    A．14
    B．20
    C．.30
    D．55

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
    A．8，5，17
    B．16，2，2
    C．16，3，1
    D．12，3，5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．4000
    D．8000

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知一组数据x1，x2，x3…xn的平均数，方差s2=4，则数据3x1+7，3x2+7，3x3+7…3xn+7的平均数和标准差分别为（ ）
    A．15，36
    B．22，6
    C．15，6
    D．22，36

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 当a=3时，如图的程序段输出的结果是（ ）

    A．9
    B．3
    C．10
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
    使用年限 2 3 4 5 6
    维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若y与x为线性相关关系，其线性回归方程为所表示的直线一定经过定点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为________．技术水平较好的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
    （1）棱AB与PD所在的直线垂直；
    （2）平面PBC与平面PCD垂直；
    （3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
    （4）直线AE与BF是异面直线．
    以上结论正确的是 ________．（写出所有正确结论的编号）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
    （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
    （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．
    （1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
    （2）求BM与平面A1B1M所成的角大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图．


    （1）根据已知条件填写下面表格：
    组 别 1 2 3 4 5 6 7 8
    样本数
    （2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
    （3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点．
    （1）求三棱锥P-ABC的外接球的表面积；
    （2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
    （3）求三棱锥P-ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析