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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，，则A∩（CUB）=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|0＜x＜1}
    C．{x|0＜x≤1}
    D．{x|x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给定两个向量，，若，则x的等于（ ）
    A．-3
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
    A．3x+2y-11=0
    B．（x-1）2+（y-2）2=5
    C．2x-y=0
    D．x+2y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-54

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量且m+n=5，p+q=3，则的最小值为（ ）
    A．4
    B．
    C．
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（ ）
    A．-1
    B．
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数f（x）=（x-a）（x-b）-2（a＜b），并且α、β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，则a、b、α、β的大小关系是（ ）
    A．α＜a＜b＜β
    B．a＜α＜β＜b
    C．a＜α＜b＜β
    D．α＜a＜β＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设曲线y=xn+1（n∈N*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为（ ）
    A．-log20112010
    B．-1
    C．log20112010-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）
    A．0
    B．2
    C．2+
    D．2+2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m） （m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-2，3）
    C．（-1，2）
    D．（-3，-2）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，设，，，那么a、b、c的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量满足，若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 函数y=f（x）定义域为D，若满足：
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=是“减半函数”，则t的取值范围为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b为正实数．
    （1）求证：+≥a+b；
    （2）利用（I）的结论求函数y=+（0＜x＜1）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．
    （1）推导出三边a，b，c之间的关系式；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业为了适应市场要求，计划从2011年起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资总和的20%，但每月追加部分的最高限额为10万元，记第个月的投资额为an（万元）．
    （1）求an与n的关系式；
    （2）预计2011年全年共需投资多少万元？
    （精确到0.01，参考数据：1.22=1.44，1.23≈1.73，1.24≈2.07，1.25≈2.49，1.26≈2.99）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）设⊙Pn的面积为Sn，，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
    （1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
    （2）当a=0时，对任意的恒成立，求b的取值范围；
    （3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．

    难度: 中等查看答案及解析