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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=A∪B={1,2,3,4,5,6,7},A∩(CUB)={2,4,6},则集合B=( )
    A.{2,4,6}
    B.{1,3,5}
    C.{1,3,5,7}
    D.{1,2,3,4,5,6,7}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l平面α相交,若直线l不垂直于平面α,则( )
    A.l与α内的任意一条直线不垂直
    B.α内与l垂直的直线仅有1条
    C.α内至少有一条直线与l平行
    D.α内存在无数条直线与l异面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=( )
    A.72
    B.68
    C.54
    D.90

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
    A.,x∈R
    B.,x∈R
    C.,x∈R
    D.,x∈R

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设向量=(-2,1),=(λ,-1)(λ∈R),若的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
    A.(-∞,-
    B.(-,+∞)
    C.(,+∞)
    D.(-,2)∪(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图(或称正视图)为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点A(2,3)且垂直于直线2x+y=0的直线方程为( )
    A.x-2y+=40
    B.2x+y-7=0
    C.x-2y+3=0
    D.x-2y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线+=1与曲线+=1(k>-16)的( )
    A.长轴长相等
    B.短轴长相等
    C.离心率相等
    D.焦距相等

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点与圆x2+y2-6x+5=0的圆心重合,则双曲线的方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 函数y=+lgx2的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市________家.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成五组:每一组[13,14);第二组[14,15),…,第五组[17,18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂节能降耗技术改造后,在生产过程中记录了产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示:
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    根据表格提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+a,那么a的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l1:3x-4y-12=0与l2:ax+8y-11=0平行,则l1与l2的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1,r2,则卫星轨道的离心率=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线ax+by-1=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,则+的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 袋子中装有大小和形状相同的小球,其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是
    (I) 求n的值;
    (Ⅱ) 记从袋中随机取出一个小球为白球得二分,为黑球得一分,为红球不得分.现从袋子中取出2个小球,求总得分为二分的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求与圆C:(x-6)2+(y+2)2=1关于直4x-3y-5=0线对称的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点,A,B在抛物线上,
    (1)求证:A,B关于x轴对称;
    (2)求△ABF的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=1,CD=2,DE=4,M为CE的中点.
    (I)求证:BM∥平面ADEF:
    (Ⅱ)求证:BC⊥平面BDE;
    (Ⅲ)求三棱锥C-MBD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为π,设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围;
    (3)求△ABF1面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析