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本卷共 26 题，其中：
填空题 14 题，解答题 12 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正项等比数列{an}中，a3a11=16，则log2a2+log2a12=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=2，则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为-4，则输出y的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果函数y=3sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象关于点（，0）中心对称，则ϕ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=，则C的实轴长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x-1）2+（y-1）2=4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．
    （1）求cosB的值；
    （2）若=2，求b的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．
    （1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；
    （2）求证：EF∥平面ABB1A1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元（包括2万元和10万元）的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y（万元）随医疗总费用x（万元）增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．
    （1）请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05（x2+4x+8）作为报销方案；
    （2）若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a（a为常数）作为报销方案，请你确定整数a的值．（参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点P（，），以AP为直径的圆恰好过右焦点F2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中m∈R．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f′（x1）-f′（x2）|≤4，求实数m的取值范围；
    （3）求函数f（x）的零点个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=2，且am2-Sn=11，求m、n的值；
    （3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-1：几何证明选讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知矩阵，点A（1，0）在矩阵M对应变换作用下变为A'（1，2），求矩阵M的逆矩阵M-1．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数），若l与C相交于AB两点，且AB=，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若不等式|a-1|≥x+2y+2z对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，1，1，2，2，3，现从袋中一次随机抽取3个球．
    （1）若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；
    （2）记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥S-ABC中，底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．
    （1）若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；
    （2）求二面角S-BC-A的余弦值大小．

    难度: 中等查看答案及解析