2015年初中毕业升学考试（甘肃武威卷）数学（解析版）

64的立方根是（　　 ）

A．4　　　　　 B．±4　　　　　 C．8　　　　　 D．±8

难度: 简单查看答案及解析

中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（　　 ）

A．0．675×105　　　　　　 B．6．75×104

C．67．5×103　　　　　　 D．675×102

难度: 简单查看答案及解析

若∠A=34°，则∠A的补角为（　　　 ）

A．56°　　　 B．146°　　　 C．156°　　 D．166°

难度: 简单查看答案及解析

下列运算正确的是（　　　 ）

A．x2+x2=x4　　　　　　 B．（a-b）2=a2-b2

C．（-a2）3=-a6　　　　 D．3a2·2a3=6a6

难度: 简单查看答案及解析

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　 ）

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，假命题是（　　　　 ）

A．平行四边形是中心对称图形

B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

C．对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差

D．若x2=y2，则x=y

难度: 中等查看答案及解析

近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　 ）

A．2500x2=3600　　　　　　　

B．2500（1+x）2=3600

C．2500（1+x%）2=3600　　　　

D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

难度: 中等查看答案及解析

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　 ）

A．80°　　　　 B．160°　　　　 C．100°　　　 D．80°或100°

难度: 简单查看答案及解析

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1:3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　　 ）

难度: 中等查看答案及解析

分解因式：x3y-2x2y+xy=　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

分式方程的解是　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集是　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+=0，则α+β=　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是　　　　　 ，2016是第　　　　 个三角形数．

难度: 中等查看答案及解析

（4分）计算：（π-）0++（-1）2015-tan60°．

难度: 简单查看答案及解析

（4分）先化简，再求值：，其中x=0．

难度: 中等查看答案及解析

（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

难度: 困难查看答案及解析

（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°。

（1）求∠CEF的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC的长（结果保留两位小数）．

（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）

难度: 中等查看答案及解析

（6分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；

（2）求代数式恰好是分式的概率．

难度: 中等查看答案及解析

（7分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为　　　　　 个；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　　　　 ，该班共有学生　　 人；

（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．

难度: 中等查看答案及解析

（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=　　　　　　 cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=　　　　　　 cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）

难度: 中等查看答案及解析

（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

难度: 困难查看答案及解析

（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：　　　　　　　　　　　　　　　　 或者　　　　　　　　　　　　　　 ．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

难度: 中等查看答案及解析

（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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