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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三次函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数（x∈R）的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若复数（a2-a）+（3a-1）i=2+5i，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于x的不等式mx2+2x+4＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则实数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列{an}满足a1=1，，则a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 满足的锐角x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在△OAC中，B为AC的中点，若，（x，y∈R），则x-y=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：
    ①D1C∥平面A1ABB1
    ②A1D1与平面BCD1相交
    ③AD⊥平面D1DB
    ④平面BCD1⊥平面A1ABB1．
    上面结论中，所有正确结论的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在四边形ABCD中，CA=CD=AB=1，=1，sin∠BCD=．
    （1）求BC的长；
    （2）求四边形ABCD的面积；
    （3）求sinD的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，点M是AB的中点，点E在棱QD上，满足DE=2PE．求证：
    （1）平面PAB⊥平面PMC；
    （2）直线PB∥平面EMC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2an+1=Sn+2（n∈N*）．
    （1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （2）解不等式（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）为AC的中点．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）已知直线l：x+y-4=0，求边BC在直线l上的投影EF长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
    （1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
    （2）当0≤α≤时，求S的最大值．
    （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
    （1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
    （2）若a≥2，b=1，求方程在（0，1]上解的个数．

    难度: 中等查看答案及解析