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本卷共 18 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（ ）
    A．26
    B．29
    C．212
    D．215

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 角α的终边经过点P（x，-）（x≠0），且cosα=x，则sinα等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=3cos2x-4sinxcosx的最小正周期为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 化简：=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{xn}满足x2=，xn=（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若=2，则x1=（ ）
    A．
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且有，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（ ）
    A．18
    B．21
    C．24
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-，则tana=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则从小到大依次为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的通项公式为，则a1Cn+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=，n∈N．
    （Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥；
    （Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；
    （Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求xn的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元、
    每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
    （1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
    （2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中．
    （1）求xn与xn+1的关系式；
    （2）求证：{}是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C：f（x）=x2，C上的点A，An的横坐标分别为1和an（n∈N*），且a1=5，数列{xn}满足，设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点Pn（xn，f（xn）），使得点Pn处的切线与直线AAn平行．
    （1）证明：{logt（xn-1）+1}是等比数列；
    （2）当Dn+1⊊Dn对一切n∈N*恒成立时，求t的取值范围；
    （3）记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析