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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（　　 ）

    A .1　　　　 　　 　 　 B .2　　 　　　　 　　 C .3　　　 　　　　 　　 D .4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　 ）

    A.　 　　 　 B.或　　 　　 C.2或　　 　　 D.2或或

    难度: 简单查看答案及解析

  3. △ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2=c2，那么下列结论正确的是(　　　　 )

    A．csinA=a　　　　　 B．bcosB=c　　　　 　 C．atanA=b　　　　　　　 D．ctanB=b

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为(　 )

    A．　　 　 B．　　　 　 C．　　 　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛物线y=(x＋2)2－3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是　　 (　　 )

    A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

    B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

    C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

    D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（　　 ）

    A．1　 　　 B．2 　　　 　 C．3　 　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 点M(2,-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　 )

    A. (2,0)　　　　 B. (2, 1)　　　　　　 C. (2,2)　　 　　 D. (2,-3)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是(　　 )

    A.15°　 　　　　 B.30°　　　　　　 C.45°　　　　　　 　 D.75°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为（　　 ）

    A.6　　 　　　 　 B.8　　 　　　 　　 C.10　 　　　 　　 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（　 ）

    A．30°　　 　　 　 B．40° 　　 　　 C．50°　 　　 　　 D．60°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是　 _______ 。

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_______　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_______　　 。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2014的坐标为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=.求：

    （1）DE，CD的长；

    （2）tan∠DBC的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

    （1）求∠BDF的度数

    （2）求AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点．

    （1）求出抛物线解析式和顶点坐标；

    （2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；

    （3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

    （1）求证：△ABG≌△C′DG；

    （2）求tan∠ABG的值；

    （3）求EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

    ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

    ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析