↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设的最大值为16，则θ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，，则△ABC有两组解；
    ③设，，，则a＞b＞c；
    ④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 复数z=1-i的虚部是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 己知A={x|y=}，B={y|y=x2-2}，，则A∩B=（ ）
    A．[0，+∞）
    B．[-2，2]
    C．[-2，+∞）
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数零点的个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=3sin（-2x-）（x∈[0，π]）的单调递增区间是（ ）
    A．[0，]
    B．[，]
    C．[，]
    D．[，]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
    A．正三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形或直角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若，则f（2012）等于（ ）
    A．0
    B．ln2
    C．1+e2
    D．1+ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=-，则λ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若为单位向量，且=0，，则的最大值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an} 的前n项和为Sn，满足Sn=2n2-n，且a1，a2依次是等比数列{bn}的前两项．
    （1）求数列{an} 及{bn}的通项公式；
    （2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an-logabn}（n∈N+）是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（cos，sinx），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
    （1）求||
    （2）设函数f（x）=||+，求函数f（x）的最值及相应的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为，；两人租车时间都不会超过四小时．
    （Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
    （Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=sin2x-cos2x-，（x∈R）
    （1）当x∈[-，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
    （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1，a2，a3的值；
    （2）求证：数列{an+2n}是等比数列
    （3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

    难度: 中等查看答案及解析