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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
    A．x-2y+7=0
    B．2x+y-1=0
    C．x-2y-5=0
    D．2x+y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．1或3

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  3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n   
    ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①和②
    B．②和③
    C．③和④
    D．①和④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线的倾斜角是（ ）
    A．30°
    B．120°
    C．60°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（ ）
    A．4
    B．4
    C．2
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若三点共线 则m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（ ）
    A．（x-2）2+y2=5
    B．x2+（y-2）2=5
    C．（x+2）2+（y+2）2=5
    D．x2+（y+2）2=5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

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  10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）
    A．48+12
    B．48+24
    C．36+12
    D．36+24

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
    A．内心
    B．外心
    C．垂心
    D．重心

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填空题 共 4 题
  1. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线m被两平行线l1：x-y+1与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为________．

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解答题 共 6 题
  1. 求过两直线x-2y+3=0和x+y-3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．
    （Ⅰ）和直线x+3y-1=0垂直；
    （Ⅱ）在x轴，y轴上的截距相等．

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  2. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．

    （1）求该安全标识墩的体积；
    （2）证明：直线BD⊥平面PEG．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
    （I）求异面直线BD与B1C所成的角；
    （Ⅱ）求证平面ACB1⊥平面B1D1DB．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，
    （Ⅰ）求实数a，b间满足的等量关系；
    （Ⅱ）求线段PQ长的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；
    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆M：x2+（y-4）2=1，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
    （Ⅰ）若∠APB=60°，求P点坐标；
    （Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD|=时，求直线CD的方程；
    （Ⅲ）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析