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本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为8时，则其输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值为5，则c的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，设，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，，则|PQ|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1-a}，且A∩B={1}，则A∪B=（ ）
    A．{0，1，3}
    B．{1，2，4}
    C．{0，1，2，3}
    D．{0，1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
    A．1-i
    B．1+i
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（ ）
    A．3000
    B．6000
    C．7000
    D．8000

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列曲线中离心率为的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
    A．a•b=0
    B．a+b=0
    C．a2+b2=0
    D．a=b

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

    A．29π
    B．30π
    C．
    D．216π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作a≡b[mod（m）]，例如1≡13[mod（4）]，若22012≡r[mod（7）]，则r可能为（ ）
    A．5
    B．4
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字
    （1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
    （2）求随机变量X的分布列及数学期望；
    （3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
    （Ⅰ）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥平面ABC1；
    （Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f（x）对任意x∈R都有．
    （Ⅰ）求和的值；
    （Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （Ⅲ）令．试比较Tn与Sn的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．
    （1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
    （2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

    难度: 中等查看答案及解析