2017届黑龙江省哈尔滨市高三二模数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设非空集合满足，则（）
A. ，有
B. ，有
C. ，使得
D. ，使得

难度: 简单查看答案及解析
若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
从1，2，3，4，5，6，7，8总随机取出一个数为，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（　　）
A. 或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的通项公式为，其前项和为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，且，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为，由以上信息，得到下表中的值为__________．

天数（天）

繁殖个数（千个）

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是__________．

难度: 困难查看答案及解析
设函数.其中，存在使得成立，则实数的值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设函数.
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
某批次的某种灯泡个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下，根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

寿命 (天)

频数

频率

合计

（1）根据频率分布表中的数据，写出的值；
（2）某人从这个灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
（3）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情況恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面.
（1）求证: ；
（2）求与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为.　
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数，．（的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当时，证明：存在，使；
(3) 若存在属于区间的，且，使，证明：．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过曲线的左焦点.
（1）直线与曲线交于两点，求；
（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式证明选讲
已知函数，且恒成立.
（1）求实数的最大值；
（2）当取最大时，求不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析

天数（天）
繁殖个数（千个）

寿命 (天)	频数	频率





合计