2012-2013学年浙江省宁波市鄞州区高三5月适应性考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 19 题，中等难度 2 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知集合，，则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数的对应点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
将正方体（图（1））截去两个三棱锥，得到几何体（图（2）），则该几何体的正视图为                                                                   （）

图（1）                图（2）
A                 B                C                 D

难度: 简单查看答案及解析
等差数列为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是（）
A．S₆ B．S₁₁ C．S₁₂ D．S₁₃

难度: 简单查看答案及解析
对于平面与共面的直线m，n，下列命题为真命题的是 (    )
A．若m，n与所成的角相等，则m//n      B．若m//，n//，则m//n
C．若，，则//           D．若m，n//，则m//n

难度: 简单查看答案及解析
已知在平面内有一区域M，命题甲：点；命题乙：点,如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积有（）
A．最小值8 B．最大值8 C．最小值4 D．最大值4

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的右焦点F(2,0)，设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为，则双曲线的的离心率为( ）
A． B． C．4 D．2

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为（）
A．196 B．197 C．198 D．199

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 7 题

在的展开式中，若第4项是常数项，则n＝________　

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，若，则的值是________.

难度: 简单查看答案及解析
设，其中满足，若的最大值为6，则________ 。

难度: 简单查看答案及解析
定义：的运算原理如图所示，设，则在区间上的最小值为________．

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递减区间为________。

难度: 简单查看答案及解析
设为实数，若，则的最大值是 ________ 。

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 ________ 。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数的图象与轴相邻两交点的距离为。
（１）求的值；
（２）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数（），满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖。
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益，则特等奖奖金最高可设置成多少元？

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，，，为的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小．

难度: 困难查看答案及解析
已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的
，函数在区间上总不是单调函数，
求实数的取值范围；
（3）求证

难度: 中等查看答案及解析