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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={sin90°，cos180°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-∞，-2）∪（-1，+∞），则a：b：c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设复数z=（a2-a）+2ai（a∈R）为纯虚数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有________辆．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某算法的流程图如图所示，则输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位后，与y=cosx-sinx的图象重合，则实数m的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为的直线方程为1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为的平面方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}的通项an=n2（cos2-sin2），其前n项和为Sn，则S30为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且a＞0则ea•f（0）与f（a）的大小关系为：ea•f（0）________f（a）（用≤，≥，＜，＞之一填空）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量．
    （1）当时，求的值；
    （2）设函数f（x）=（）•，求f（x）的单调增区间；
    （3）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），对于（2）中的函数f（x），求f（B+）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
    ①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
    ②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
    （I）求f（1）的值；
    （Ⅱ）求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．
    （Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；
    （Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；
    （Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}满足：an（n∈N*）是整数，且an+1-an是关于x的方程x2+（an+1-2）x-2an+1=0的根．
    （1）若a1=4且n≥2时，4≤an≤8求数列{an}的前100项和S100；
    （2）若a1=-8，a6=1且an＜an+1（n∈N*）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析