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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合A=,B=,则“”是“的     

    A.充分非必要条件                                     B.必要非充分条件

    C.充要条件                                                       D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数,则的虚部是                        

    A.                         B.                          C. 1                             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数则下列区间必存在零点的是                   

    A. ()         B. (             C. ()                   D. ()

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数的取值范围是

     

    A.         B.         C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的渐近线与圆的位置关系为  

    A.相切            B.相交但不经过圆心    C.相交且经过圆心              D.相离

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 工作需要,现从4名女教师,5名男教师中选3名教师组成一个援川团队,要求男、女教师都有,则不同的组队方案种数为

    A.140             B.100               C. 80                 D.70

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题:

    ①若l ,m,则l∥m;          

    ②若m,n是l内的射影,m⊥l,则m⊥n

    ③若m,m∥n,则n

    ④若,则. 其中真命题为                                          

    A.①②                 B.①②③                            C.②③④                           D.①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 所在平面内一点,动点P满足

    ,则动点P的轨迹一定通过

    A.内心                 B.重心                        C.外心                     D.垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  9. .如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为

    A.      B.  C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题正确的有

    ①用相关指数来刻画回归效果,错误!链接无效。越小,说明模型的拟合效果越好;

    ②命题:”的否定:”;

    ③设随机变量服从正态分布N(0,1), ,则

    ④回归直线一定过样本中心().

    A.1个                         B.2个                     C.3个                   D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数 ,若,则实数取值范围是

    A. ()   B. ()   C. ()    D. ())

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数,当时,恒成立, 的最大值与最小值之和为

    A.18                                   B.16                 C.14                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定积分的值为____________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式展开式中常数项为_______________.(用数字做答)      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列 为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则=_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对于定义在R上的函数其函数图象是连续不断,且存在常数),使得对任意的实数x成立,则称伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论:

    是常数函数中唯一一个伴随函数;

    是一个伴随函数;

    伴随函数至少有一个零点.

    其中不正确的结论的序号是______________.(写出所有不正确结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    ,角的对边分别为,且满足

    (Ⅰ)若求此三角形的面积;

    (Ⅱ)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.

    (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估

    计这组数据的平均数M

    (Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组  

    中任意选2人,记他们的成绩分别    

    . ,则称此二 

    人为“黄金帮扶组”,试求选出的二

    错误!链接无效。的概率

    (Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于

    120分的人数分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)                                                                                   

    如图,五面体中,.底面是正三角

    形,四边形是矩形,二面角

    直二面角

    (Ⅰ)上运动,当在何处时,有平面,  

    并且说明理由;

    (Ⅱ)平面时,求二面角余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .本小题满分12分)

    在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且

    (Ⅰ)求的方程;

    (Ⅱ)若过点的直线交于不同的两点.之间,试求 与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数处取到极值2

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 请考生在第222324三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

    (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

    如图,AB是⊙O的直径,弦BDCA的延长线相交于

    EEF垂直BA的延长线于点F. 求证:

    (Ⅰ)

    (Ⅱ)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;

    (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于AB两点,证明:0.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)当时,解不等式

    (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析