若集合A=,B=,则“”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知复数,则的虚部是
A. B. C. 1 D.
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已知函数则下列区间必存在零点的是
A. () B. ( C. () D. ()
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阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数的取值范围是
A. B. C. D.
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双曲线的渐近线与圆的位置关系为
A.相切 B.相交但不经过圆心 C.相交且经过圆心 D.相离
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工作需要,现从4名女教师,5名男教师中选3名教师组成一个援川团队,要求男、女教师都有,则不同的组队方案种数为
A.140 B.100 C. 80 D.70
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设l,m,n表示三条直线,,,表示三个平面,给出下列四个命题:
①若l ⊥,m⊥,则l∥m;
②若m,n是l在内的射影,m⊥l,则m⊥n;
③若m,m∥n,则n∥;
④若⊥,⊥,则∥. 其中真命题为
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④
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是所在平面内一点,动点P满足
,则动点P的轨迹一定通过的
A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心
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.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为
A. B. C. D.
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下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果,错误!链接无效。越小,说明模型的拟合效果越好;
②命题:“”的否定:“”;
③设随机变量服从正态分布N(0,1), 若,则;
④回归直线一定过样本中心().
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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已知函数 ,若,则实数取值范围是
A. () B. () C. () D. ())
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函数,当时,恒成立, 则的最大值与最小值之和为
A.18 B.16 C.14 D.
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定积分的值为____________________.
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二项式展开式中常数项为_______________.(用数字做答)
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已知数列 为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则=_________________.
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若对于定义在R上的函数,其函数图象是连续不断,且存在常数(),使得对任意的实数x成立,则称是伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论:
①是常数函数中唯一一个伴随函数;
②是一个伴随函数;
③伴随函数至少有一个零点.
其中不正确的结论的序号是______________.(写出所有不正确结论的序号)
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(本小题满分12分)
在中 ,角的对边分别为,且满足
(Ⅰ)若求此三角形的面积;
(Ⅱ)求的取值范围.
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(本小题满分12分)
某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估
计这组数据的平均数M;
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组
中任意选2人,记他们的成绩分别
为. 若,则称此二
人为“黄金帮扶组”,试求选出的二
人错误!链接无效。的概率;
(Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于
120分的人数分布列及期望.
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(本小题满分12分)
如图,五面体中,.底面是正三角
形,.四边形是矩形,二面角为
直二面角.
(Ⅰ)在上运动,当在何处时,有∥平面,
并且说明理由;
(Ⅱ)当∥平面时,求二面角余弦值.
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.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两点.在之间,试求 与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
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(本小题满分12分)
已知函数在处取到极值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.
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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于
点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
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(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.
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(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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