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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 集合A={（x，y）|x，y∈Z，且|x|+|y|≤1}的元素个数为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为（ ）
    A．（e，+∞）
    B．[e，+∞）
    C．（0，e]
    D．（-∞，e]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z满足（1-i）z=1+3i（i是虚数单位），则z=（ ）
    A．-2+i
    B．2-i
    C．1-2i
    D．-1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}的前n项和为，则常数a=（ ）
    A．-2
    B．2
    C．0
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面向量，，且，则=（ ）
    A．-30
    B．20
    C．15
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l：x+y=m经过原点，则直线l被圆x2+y2-2y=0截得的弦长是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x∈R，“x=1”是“”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某个锥体（图1）的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S=（ ）
    A．6
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ∀a，b，c，d∈R，定义行列式运算．将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 如图是求12+22+32+…+1002值的程序框图，则判断框中正整数，n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有三台自动包装机，包装每袋100克药品．为了解它们的质量，对它们包装出来的产品进行抽样调查，将得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图），根据直方图可知，这三台药品包装机的质量从高到低的顺序是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，，则B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （几何证明选做题）
    如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为，则圆心的极坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，某地一天6-16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π．
    （1）求这一天6～16时的最大温差；
    （2）根据图象确定这段曲线的函数解析式，并估计16时的气温大概是多少°C？（结果精确到0.1°C，参考数据：，）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
    节能意识弱 节能意识强 总计
    20至50岁 45 9 54
    大于50岁 10 36 46
    总计 55 45 100
    （1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
    （2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
    （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．
    （1）求c的值；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）设数列的前n项之和为Tn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数．
    （1）当a=2时，求f（x）的最大值；
    （2）令（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析