2011-2012年湖南省高二上（12月）月考试题数学

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知集合，，则等于
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是
A. B. C. D.

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命题“”的否定是
A.，假命题 B.，真命题
C.，假命题 D.，真命题

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“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

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各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为
A. B. C. D.或

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在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F₁的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为
A. B. C. D.

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若,使成立的一个充分不必要条件是
A . B. C . D .

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已知实数x，y满足线性约束条件目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是
A.(0,1) B.(－1,0) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)

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填空题共 7 题

.在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.

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若关于的不等式的解集是，则实数=_____.

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.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.

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设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是______________.

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=_____________.

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下列命题中_________为真命题．
①“”成立的必要条件是“”；
②“若，则，全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

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若数列是正项数列，且则__________________.

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解答题共 6 题

（本小题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）当时，求的面积.

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（本小题满分12分）
已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）
已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.

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（本小题满分13分）
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．
（1）分别写出用表示和的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？

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（本小题满分13分）
设数列为等差数列，且a₅=14，a₇=20。
（I）求数列的通项公式；
（II）若

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（本小题满分13分）
已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值
范围.

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