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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题p:函数y=2-ax+1恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( )
    A.p∧q
    B.¬p∧¬q
    C.¬p∧q
    D.p∧¬q

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,B={y|y=lgx,x∈A},则A∩B=( )
    A.
    B.{10}
    C.{1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数的共轭复数为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,边长为2的正方形内有一不规则阴影部分,随机向正方形内投入200粒芝麻,恰有60粒落入阴影部分,则不规则图形的面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则=( )
    A.0
    B.1
    C.-1
    D.1或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,三棱锥V-ABC底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}中,S10=90,a5=8,则a4=( )
    A.16
    B.12
    C.8
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0<x≤1时,f(x)=2x,则f(2012)=( )
    A.-2
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆的离心率为,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为( )
    A.±1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的大致图象为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为( )
    A.3
    B.
    C.6
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),则称f(x)为C上的t度低调函数.已知定义域为的函数f(x)=-|mx-3|,且f(x)为[0,+∞)上的6度低调函数,那么实数m的取值范围是( )
    A.[0,1]
    B.[1,+∞)
    C.(-∞,0]
    D.(-∞,0]∪[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3,则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知垂直,则k的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读右侧程序框图,则输出的数据S为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合A1,A2…An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2…An为集合A的一种拆分.已知:
    ①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分;
    ②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有74种拆分;
    ③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有155种拆分;

    由以上结论,推测出一般结论:
    当A1∪A2∪…An={a1,a2,a3,…an+1}有________种拆分.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 从总体中抽取容量为50的样本,数据分组及各组的频数如下:
    分组 [22.7,25.7) [25.7,28.7) [28.7,31.7) [31.7,34.7) [34.7,37.7)
    频数 4 2 30 10 4
    (Ⅰ)估计尺寸在[28.7,34.7)的概率;
    (Ⅱ)从样本尺寸在[22.7,28.7)中任选2件,求至少有1个尺寸在[25.7,28.7)的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为
    (I)求f(x)的表达式;
    (Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列{an}中,.设为数列{bn}的前n项和.
    (Ⅰ)求an和Tn
    (Ⅱ)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=3,AP=5,PC=
    (Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;
    (Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;
    (Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (Ⅰ)当时,求f(x)在区间上的最值;
    (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:,F为其右焦点,A为左顶点,l为右准线,过F的直线l′与椭圆交于异于A点的P、Q两点.
    (1)求的取值范围;
    (2)若AP∩l=M,AQ∩l=N,求证:M、N两点的纵坐标之积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析