2013-2014学年上海市十三校高三年级第二次联考理科数学试卷（解析版）

方程的解是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，则　　　　 ．

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若实数满足，则的最小值为　　　　

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设（i为虚数单位），则　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知则的值为　　　

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除以5的余数是　　　　

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在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______

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等差数列的前项和为，则　　　　　

难度: 中等查看答案及解析

某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，

则等级为级需要的天数__________

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若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为　　　　

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已知直线交极轴于点，过极点作的垂线，垂足为，现将线段绕极点旋转，则在旋转过程中线段所扫过的面积为________

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给定平面上四点满足，则面积的最大值为　　　　

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对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有

（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；

（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．

以上命题正确的是　　　　　　　　

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已知当时，有，根据以上信息，若对任意,都有则　　　

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集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（　 ）

（A）　　 （B）　　 （C）　　　 （D）

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函数则函数是（　　 ）

（A）奇函数但不是偶函数　　　　　　　　 （B）偶函数但不是奇函数

（C）既是奇函数又是偶函数　　　　　　 （D）既不是奇函数又不是偶函数

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若,且．则下列结论正确的是(　　 )

（A）　　 　 （B）　 （C） 　 （D）

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设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（　　 ）

（A）圆或椭圆　 （B）抛物线或双曲线　　 （C）椭圆或双曲线　　 （D）以上均有可能

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如图,设是一个高为的四棱锥,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的大小．

难度: 困难查看答案及解析

对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；

（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线．

(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；

(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；

(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．

难度: 极难查看答案及解析

设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．

(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；

(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；

(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列

,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．

难度: 极难查看答案及解析