2011-2012学年浙江省杭州市萧山九中高三数学暑假作业1（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
填空题 3 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

填空题共 3 题

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=________．
难度: 中等查看答案及解析
在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是 ________
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
难度: 中等查看答案及解析
已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅
难度: 中等查看答案及解析
下列命题中，真命题是（）
A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5
B．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．∀x∈（0，π），sinx＞cos
难度: 中等查看答案及解析
设，则的值为（）
A．a
B．b
C．b中较小的数
D．a、b中较大的数
难度: 中等查看答案及解析
已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）
A．（0，1）
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
若正数a，b满足，则a+b的最小值为（）
A．
B．2
C．4
D．
难度: 中等查看答案及解析
设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（）
A．3，-11
B．-3，-11
C．11，-3
D．11，3
难度: 中等查看答案及解析
函数y=2^x-x²的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（）
A．函数f（x）的最大值为1
B．方程有且仅有一个解
C．函数f（x）是周期函数
D．函数f（x）是增函数
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x₁，x₂∈[0，3]，x₁≠x₂时，有＞0成立，给出四个命题：
①f（3）=0； ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数； ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=-x²+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=e^x
（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
难度: 中等查看答案及解析
设集合，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A⊇B，求m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
难度: 中等查看答案及解析