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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合, A与B之间的关系是(   )

    A         B          C   A=B            D A∩B=

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列图形中,不可作为函数图象的是(   )

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  3. 函数的定义域为(      )

    A、     B、     C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列各组函数中,表示同一函数的是 (      )

    A.       B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列结论中,正确的有(    )

    ①若aα,则a∥平面α                    ②a∥平面α,bα则a∥b

    ③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aα

    A.1个     B.2个     C.3个    D.4个

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  6. 设集合A=B=,从A到B的映射,在映射下,B中的元素为(1,1)对应的A中元素为(       )

    A(1,3)       B(1,1)       C           D

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果函数在区间上是单调减函数,那么实数的取值范围是(      )

    A        B         C           D

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  8. 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥面,则两圆锥体积之比为(    )

    A.3∶4           B.9∶16          C.27∶64         D.都不对

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  9. 函数对任意实数均有成立,且,则的大小关系为                                (    )

    A.           B.

    C.           D.大小关系不能确定

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  10. 如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系,其中不正确的有(    )

    A.1个   B.2个     C.3个  D.4个

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填空题 共 5 题
  1. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为______________

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  2. 计算的结果是________ 

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  3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是________

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  4. 方程的实数解的个数是________个;

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  5. 下列四种说法中,其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)

    ①奇函数的图像必经过原点;

    ②若幂函数是奇函数,则在定义域内为减函数;

    ③函数,若,则在区间上是增函数;

    ④用表示三个实数中的最小值,设,则函数的最大值为6。

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解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)若集合,且, 求实数的值.

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  2. 已知定义在上的函数是偶函数,且时, 

    (1)求解析式;   (2)写出的单调递增区间。(本题满分12分)

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  3. (本题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

    (1)求该几何体的体积V;         (2)求该几何体的侧面积S。

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  4. (本题满分12分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)

    (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式。

    (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)。

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  5. (本题满分13分)如图,线段所在直线是异面直线,分别是线段的中点.

    (1)  求证:共面且

    (2)  设分别是上任意一点,求证:被平面平分.

     
     

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  6. (本题满分14分)定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。

    已知函数

    (1)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;

    (2)若函数上是以3为上界函数值,求实数的取值范围;

    (3)若,求函数上的上界T的取值范围。

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