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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知M={x|x（x-2）＜0}，，则M∩N=（ ）
    A．∅
    B．{x|0＜x≤4}
    C．{x|0＜x≤2}
    D．{x|0＜x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数等于（ ）
    A．i
    B．-i
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个命题中，假命题为（ ）
    A．∀x∈R，2x＞0
    B．∀x∈R，x2+3x+1＞0
    C．∃x∈R，lgx＞0
    D．∃x∈R，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：≥1，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
    A．40
    B．30
    C．20
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（ ）
    A．锐角
    B．直角
    C．钝角
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，则输出k的结果是（ ）

    A．6
    B．8
    C．10
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（ ）
    A．7
    B．5
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 圆心在原点且与直线相切的圆方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）是定义在R上最小正周期为的函数，且在上，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 海面上有A、B、C三个灯塔，|AB|=10海里，从A望B和C成60°的视角，从B望A和C成75°的视角，则|BC|=________海里．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．
    B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为________．
    C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为，圆C：（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数的零点．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A1BC．
    （1）求证：BC⊥平面ABB1A1；
    （2）求三棱锥A-BCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比q≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高． 据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195）．
    如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
    （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线x2=4y，过点A（0，a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．
    （1）求的值；
    （2）过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探求l1与l2的交点是否在定直线上，证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
    （2）当a＜0时，求f（x）的单调区间；
    （3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析